Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông gốc với CD tại N.
a) c/m AMND là hình chữ nhật
b) O là trung điểm của MN .C/m O cũng là trung điểm của AC
c) Gọi E,N lần lượt là giao điểm của AN và CM với BD chứng minh
DE=EF=FB
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông góc với CD tại N. a) c/m tứ giác AMND là hình chữ nhật b) gọi O là trung điểm của MN c/m O cũng là trung điểm AC
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)
nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)
=>N là trung điểm của CD
=>NC=ND
AM=ND
ND=NC
Do đó: AM=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MN vuông góc với CD tại N.a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh O cũng là trung điểm của ACem xin lời giải chi tiết với ạ
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MN vuông góc với CD tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
b) Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh O cũng là trung điểm của AC
em xin lời giải chi tiết với ạ
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{ANM}=\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=90^0\)
=>AMND là hình chữ nhật
b: AMND là hình chữ nhật
=>AM=ND
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\) và AB=CD
nên DN=DC/2
=>N là trung điểm của CD
AM=MB=AB/2
CN=ND=CD/2
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=ND
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MN
nên O là trung điểm của AC
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Kẻ MN vuông góc với CD tại N.
a.CM: tứ giác AMND là hình chữ nhật.
b.Gọi O là trung điểm của MN, chứng minh điểm O cũng là trung điểm của AC.
Xét tứ giác AMND có góc \(A=D=M=90^0\), do đó AMND là hình chữ nhật.
do AMND là hình chữ nhật nên \(AM=ND=NC\) mà AM//NC
do đó AMCN là hình bình hành
do đó AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường, do đó ta có đpcm
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AB. MN vuông góc với CD tại N.
a. Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật.
b. O là trung điểm MN, chứng minh O là trung điểm AC.
c. NI vuông góc với MC tại I. P,Q lần lượt là trung điểm MB,IC.chứng minh PQ vuông góc với N
Xem chi tiết
Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2AD), gọi M là trung điểm của AB. Từ M kẻ MN vuông góc CD tại N
a) Chứng minh tứ giác AMND là hình chữ nhật
b) Gọi K là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh B là trung điểm của KC
c) Gọi I là điểm giao của BD và CM. Biết AB = 2AD. Chứng minh NI = 1/3 BD
a: Xét tứ giác AMND có
\(\widehat{MAD}=\widehat{ADN}=\widehat{MND}=90^0\)
nên AMND là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, gọi F là giao điểm của BN và CM.
a/ chứng minh tứ giác AMND, BMNC là hình chữ nhật.
b/ chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
c/ AC cắt DM, MN, BN lần lượt tại H, O, K. Chứng minh AH=HK=KC,
d/ Chứng minh E, O, F thẳng hàng.
Vẽ dây cung AB,CD của (O): AB//CD ,AB=CD
a) c/m tg ABCD là hcn
b) Vẽ dây cung MN vuông góc với AB. Gọi MN lần lượt cắt AB, CD tại E,F. c/m trung điểm của MN cũng là trung điểm của EF
a: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Kẻ OK vuông góc MN
ΔOMN cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của MN
MN vuông góc AB
AB vuông góc BC
=>MN//BC
=>BCNM là hình thang
mà BCNM là tứ giác nội tiếp (O)
nên BCNM là hình thang cân
=>BM=CN
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFN
=>ME=NF
ME+EK=MK
NF+FK=NK
mà MK=NK và ME=NF
nên EK=FK
=>K là trung điểm của EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Hạ BH AC. Gọi O là giao điểm của BK và CI. M là trung điểm của AH.
a) Chứng minh BCKI là hình chữ nhật
b) Chứng minh MO = IC/2
a: Xét tứ giác BCKI có
BI//KC
BI=KC
Do đó: BCKI là hình bình hành
mà \(\widehat{IBC}=90^0\)
nên BCKI là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác MNP vuông tại M, MN = 10cm; MP = 8cm. Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác MNP.
a) Tính MK?
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của MN, MP. Chứng minh tứ giác MEKF là hình chữ nhật. c) Gọi I là giao điểm của MK và EF; J là trung điểm của EP. Chứng minh IJ vuông góc với MN và tính IJ.